quarta-feira, 5 de março de 2014


Derivadas de funções exponenciais e logarítmicas


com elementos matemáticos variáveis e de alternância  Graceli.



{d \over dx}c^{{f(x)}}={c^{{f(x)}}\ln c*{df \over dx}},\qquad c>0    +   
  logx/x n... [*R, 0 –R [A] 



logx/x....+ â 
       

[grau] [logx/x n....+ - cx ou cv], [A] cc, + logx/xn.... osc ângulo cv, ou cx .



Derivadas de 

  

 funções trigonométricas






\tan '=\left({\frac {\operatorname {sen}}\cos }\right)'={\frac {\cos .\operatorname {sen}'-\operatorname {sen}.\cos '}{\cos ^{2}}}={\frac {\cos ^{2}+\operatorname {sen}^{2}}{\cos ^{2}}}=\left\{{\begin{array}{l}{\frac 1{\cos ^{2}}}=\sec ^{2}\\{\frac {\cos ^{2}}{\cos ^{2}}}+{\frac {\operatorname {sen}^{2}}{\cos ^{2}}}=1+\tan ^{2}.\end{array}}\right.





+  
  
 logx/x n... [*R, 0 –R [A] 



logx/x....+ â 
       

[grau] [logx/x n....+ - cx ou cv], [A] cc, + logx/xn.... osc ângulo cv, ou cx .






{d \over dx}\operatorname{sen} x={\mbox{cos}}x, ou, dito de outra maneira, \operatorname {sen}'=\cos ;       +  
  
 logx/x n... [*R, 0 –R [A] 



logx/x....+ â 
       

[grau] [logx/x n....+ - cx ou cv], [A] cc, + logx/xn.... osc ângulo cv, ou cx .







{d \over dx}\cos x=-{\mbox{sen }}x, ou, dito de outra maneira, \cos '=-\operatorname {sen}   
  +   
  logx/x n... 


[*R, 0 –R [A] 



logx/x....+ â 
       

[grau] [logx/x n....+ - cx ou cv], [A] cc, + logx/xn.... osc ângulo cv, ou cx .







{d \over dx}{\mbox{ tg }}x=\sec ^{2}x={1 \over \cos ^{2}x}, ou, dito de outra maneira, \tan '=1+\tan ^{2}=\sec ^{2}  


 + 
  logx/x n... 
  
 
[*R, 0 –R [A] 
  
 
logx/x....+ â 
       

[grau] [logx/x n....+ - cx ou cv], [A] cc, + logx/xn.... osc ângulo cv, ou cx .



{d \over dx}\sec x={\mbox{ tg }}x\sec x


+ 
  logx/x n... 
  
 
[*R, 0 –R [A] 
  
 
logx/x....+ â 
       

[grau] [logx/x n....+ - cx ou cv], [A] cc, + logx/xn.... osc ângulo cv, ou cx .




{d \over dx}{\mbox{ cotg }}x=-{\mbox{cossec }}^{2}x={-1 \over {\mbox{sen}}^{2}x}, ou, dito de outra maneira, \cot '=-1-\cot ^{2}=-\csc ^{2}


+ 
  logx/x n... 
  
 
[*R, 0 –R [A] 
  
 
logx/x....+ â 
       

[grau] [logx/x n....+ - cx ou cv], [A] cc, + logx/xn.... osc ângulo cv, ou cx .





{d \over dx}{\mbox{ cossec }}x=-{\mbox{cossec }}x{\mbox{ cotg }}x




+ 
  logx/x n... 
  
 
[*R, 0 –R [A] 
  
 
logx/x....+ â 
       

[grau] [logx/x n....+ - cx ou cv], [A] cc, + logx/xn.... osc ângulo cv, ou cx .






{d \over dx}{\mbox{ arcsen }}x={1 \over {\sqrt {1-x^{2}}}}



+ 
  logx/x n... 
  
 
[*R, 0 –R [A] 
  
 
logx/x....+ â 
       

[grau] [logx/x n....+ - cx ou cv], [A] cc, + logx/xn.... osc ângulo cv, ou cx .




{d \over dx}\arccos x={-1 \over {\sqrt {1-x^{2}}}}



+ 
  logx/x n... 
  
 
[*R, 0 –R [A] 
  
 
logx/x....+ â 
       

[grau] [logx/x n....+ - cx ou cv], [A] cc, + logx/xn.... osc ângulo cv, ou cx .



{d \over dx}{\mbox{ arctg }}x={1 \over 1+x^{2}}



+ logx/x n... 
  
 
[*R, 0 –R [A] 
  
 
logx/x....+ â 
       

[grau] [logx/x n....+ - cx ou cv], [A] cc, + logx/xn.... osc ângulo cv, ou cx .



{d \over dx}\operatorname{arcsec} x={1 \over |x|{\sqrt {x^{2}-1}}}




 + logx/x n... 
  
 
[*R, 0 –R [A] 
  
 
logx/x....+ â 
       

[grau] [logx/x n....+ - cx ou cv], [A] cc, + logx/xn.... osc ângulo cv, ou cx .



{d \over dx}{\mbox{ arccotg }}x={-1 \over 1+x^{2}}


+  logx/x n... 
  
 
[*R, 0 –R [A] 
  
 
logx/x....+ â 
       

[grau] [logx/x n....+ - cx ou cv], [A] cc, + logx/xn.... osc ângulo cv, ou cx .



{d \over dx}{\mbox{ arccossec }}x={-1 \over |x|{\sqrt {x^{2}-1}}}


+logx/x n... 
  
 
[*R, 0 –R [A] 
  
 
logx/x....+ â 
       

[grau] [logx/x n....+ - cx ou cv], [A] cc, + logx/xn.... osc ângulo cv, ou cx .

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